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カウンターの中にいる女性に、絵葉書があるか尋ねた(聞いた)。
文法的にどう説明するかわからないのですが、文脈から、お店でカウンター内の店員女性に、
if ~かどうか
they 彼らは(<--- 漠然とお店のことを指す)
had 所持してる(転じて、在庫がある、置いている)
any postcards. いくつかの絵葉書を
意訳すると、
この店には(売り物としての)絵葉書を置いてますか
さらに日本語でわかりやすく整えると、
絵葉書があるか
と解釈できます。
ありがとうございます!