Question

も

本当に全く分からなくて困ってます
助けてください
解説お願いします

四面体 OABC を考える。:
た辺 OB を 2: 1 に内分する京を
とする。 さらに三角形 ABC の重
分 OG の交点をとする。 この

ベクトル

Answer 1

ミンギス

こんな感じです

も

すみません
画像が見れなくて…
もう1回送って貰えませんか？

ミンギス

うまく画像が送れないので、活字で書き直しますね。

s,t,uを実数とする。
OAベクトルをaベクトル、OBベクトルをbベクトル、OCベクトルをcベクトルとする。
PQベクトル=-1/2aベクトル+2/3bベクトル
PRベクトル=-1/2aベクトル+3/4cベクトルである。
よって、PQベクトルとPRベクトルが一次独立であることから
OKベクトル＝OPベクトル＋PKベクトル
=1/2a+s(-1/2aベクトル+2/3bベクトル)+t(-1/2aベクトル+3/4cベクトル)...(1)
また、OGベクトル=1/3(aベクトル+bベクトル+cベクトル)だから、
OKベクトル＝u／3(aベクトル+bベクトル+cベクトル)...(2)
aベクトルとbベクトルとcベクトルがそれぞれ一次独立であることから、(1)と(2)式の係数比較よりs,t,uが求まる。すると自ずとOKベクトルもわかり、OKとKGの比もわかる。

も

すみません
といてみます

も

質問すみません
なぜ-2分の1ですか？

ミンギス

いえいえ質問大歓迎です。

PQベクトル=OQベクトル-OPベクトル
PRベクトル=ORベクトル-OPベクトルとして導出しているからです。

OPベクトル=1/2ベクトル
OQベクトル=2/3bベクトル
ORベクトル=3/4cベクトルですので、aベクトルの係数は-1/2になると思います。
他にも「一次独立」などわからないことがあったら聞いてくれて構いません

ミンギス

誤:OPベクトル=1/2ベクトル
正::OPベクトル=1/2aベクトル

Answer 2

ミンギス

ベクトルはご存知でしょうか。もし習ったのなら、
PQベクトルとPRベクトルを、OAベクトル、OBベクトル、OCベクトルで表せますね。
P,Q,Rを通る平面とは、PQベクトルの実数倍とPRベクトルの実数倍の和で表せるということです。...(1)

また、OGベクトルも、OAベクトル、OBベクトル、OCベクトルで表せます。KはOG上にあるので、OKベクトルはOGベクトルの実数倍で表せます。...(2)

(1)と(2)の連立方程式を解けばよいのです。

も

ありがとうございます
といてみます