Question

まなほ

問3で、なぜすれ違うのが8秒以降になるのですか？グラフを見る限りは6秒ですれ違うと思いました。

図1 のように, ェ委に平行に運動する二つの物体 A,B を考える。A, B なは時刻,王0 s の
とき, ともにヶ=0 m の位置にあった。 その後, A, B の速度ヶ(m/s〕は時刻 7【s)})とともに,
それぞれ図2のグラフのように変化した。 ヶ 剛の正の向きを光度および加速度の正の向きと
し. AとBが衛笑することはないものとする。 (20 県)

 

癌1 Aの吉速慶は何 m/” か。正負の符号をつけて答えよ。(6 点)

範囲で Aがァー0 m の位置から最も遠ざかったときのAの位置

 
 

また, その位思, は何m か。(各4点計8点)

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Answer 1

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Crystal Clear

グラフは速度vのグラフです。位置xのグラフではありません。

まなほ

おっしゃることは分かったんですけど、そこからどうやればよいのですか？

Crystal Clear

おそらく模範解答に書いてあると思うのですが、概略を述べます.

与えられた速度vのグラフから位置xのグラフをつくるのが目標です.

まずAについて.
vのグラフからAは初速が8m/sで時間が経つに従って、減速しているのが分かります.減速の仕方は1sで1m/sのペースです.
つまり、これはAの加速度が-1m/s^2であるということです.これでAは初速8m/sで加速度が-1m/s^2の等加速度運動だとわかります.
公式により位置xはx=8t-1/2t^2 と求まります.

次にBについて.
vのグラフからt=4sまで速度vは0です.つまり止まっています.ゆえにt=0からt=4までx=0
t=4sからt=8sまでは初速0で加速度1m/s^2です.ゆえにx=1/2(t-4)^2 です.(←加速運動している時間はtでなくt-4であることに注意)
t=8sの時点での位置はx=1/2(8-4)^2=8です.
t=8sからはv=8m/sの等速度運動になります.ゆえにx=8+4(t-8)です.(←初期位置8でt-8の時間だけ等速度運動)

これでAとBの位置xのグラフが書けます.画像のようになります.
すれ違う位置はグラフの交点を式を連立して計算すればよいです.

まなほ

分かりました！ありがとうございます