Question

きち

数学Bのベクトルについてです。
三角形ABCにおいて原点Oを用いて重心はOAベクトル＋OBベクトル＋OCベクトル/3で表せますが、例えばOが外心でも内心でも同じように使えるんですか？

位置ベクトル

Answer 1

LUX SIT

使えません.
これは重心ベクトルをどうやって導いたか考えれば分かることです.
[定義, 定理とその証明を理解することは最低限やるべきことです]
***
内心ベクトル: sin(2A)a+sin(2B)b+sin(2C)c/{sin(2A)+sin(2B)+sin(2C)}
外心ベクトル: |a|a+|b|b+|c|c/{|a|+|b|+|c|}　or sin(A)a+sin(B)b+sin(C)c/{sin(A)+sin(B)+sin(C)}
と表せます. 正三角形のときは三心が一致するので使えます[それぞれ自分で証明してみよう].