Question

まあさん

(1)〜(3)まで分からなくて教えて欲しいです。
問題と解答を見て場合分けをする理由を述べる問題です。
よろしくお願いします。

@次の問題とその解答を読み、下の(1) (3) の問いに答えよ。

 

問題 2次不等式 < 3のCーの) <0 を解け。ただし、 c は 0 でない定数とする。

 

 

 

 

 

 

因   [1] g>0 のとき, 与えられた不等式は (ァー3gXz29<0 ……の①
(      9 3g<g"のとき  g"ー3g>0     ゆえに  g(zg--3>0
g>0 から   g>3
このとき, ① の解は 3zく<g"
(9 3gニge" のとよき  g2- 3z三0    ゆえに  ggー3)=0
g>0 から   以記は
このとき, ①は(*ー9)"く0 となり, 解はない。
(9 gz7<3g のとき  g"ー3g<0     ゆえに gg-3<0
はSe  0ぐgぐ3
このとき, ① の有解は gz"<く*<3g
[2| <z<く0 のとき, 与えられた不等式は (テー3zXx-g29>0 ……②
gぐ0 より, 3z<0, g*>0 であるかちら, ② の解は   アズ はCODE
[1], [24 から   gぐ0 のよき ァ<3g, g7ぐテ
0くZ<ぐ3のよき g"<ぇぐ3g
g三3 のとき 解なし
3<g のとき 3zg<*ぐgo"

 

(①⑪ 上記解答で、[1]と[2]のように場合分けする理由を述べよ

(② 上記解答にあるの日] の場合において、(i ) て(操)のように場合分けする理由を述べよ。

(③) 上記解符にあるの[2]の場合は、 []]のように(i )(后) の場合分けを行っていない。 その理由を述べよ

場合分け

Answer 1

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鹿

簡単に述べます

(1)
aで両辺を割るときにaの符号で不等号の向きが異なるので、正のとき(向きはそのまま)と負のとき(向きが変わる)で場合わけです

(2)
a>0 のとき、a²と3aはaの値によって大小関係が違います
(例: a=1 のとき a²<3a、a=4 のとき a²>3a)
当然大小関係が異なると不等式の解も異なるので、解説のように3通りの場合分けが必要になります

(3)
a<0 のとき、a²は常に正、3aは常に負なので大小関係は
a²>3a になり、不等式の解が一つに定まるわけです
なので(2)のように場合分けは不要です
(ほぼ解説にある文になってしまいましたが)

まあさん

とてもわかりやすい説明ありがとうございます！