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まず水平右向きに19.6m/sの速さで投げ出したと書かれているので、初速度は水平右向きだけであり、鉛直方向には初速度がありません。（速さは水平方向と鉛直方向に分けて考えると分かりやすいです）
次に2.0s後に水平方向の速さと鉛直方向の速さがどのくらい変化しているか調べます。
水平方向は力がかかっておらず、力がかかっていない場合の物体の運動は等速運動なので、水平方向は2.0秒後も19.6m/sのままです。...①
鉛直方向は重力が働いており、下に向かってだんだん加速していきます。これをv＝v0+atの加速度の公式を利用して求めると、2.0秒後には物体は下に向かって19.6m/sの速さとなります。...②
ここで①、②でそれぞれ鉛直方向と水平方向に分けて考えた速さのベクトルを合成します。
その合成したベクトルが物体の速度となり、水平方向からー45度をなしたベクトルになり、大きさは
19.6√2m/sとなると思います。
わからない事や、わかりにくいことがあればまた聞いてください！
わかりやすい回答ありがとうございます！！