Question

やらない気スイッチ

(１)の図の下ら辺にある

△ACDにおいて、余弦定理により
AC²＝3²＋5²－2･3･5cos(180°－∠ABC)
＝34＋30cos∠ABC

のになる理由が分かりません。
180°－∠ABCなら∠ADCになるんじゃないんですか？
どうして()の中の部分が∠ABCになるんですか？

教えてください。

制限時間

(中 円に内接する四角形
長きをそれぞれ AB=3, BC=8, CD=3計

四角形 ABCD は円Oに内接し, 4 辺の
する。

   

AC=レウー 円Oの半径は

よって, 互生 | であるから       である。

キ ] には下の0⑩~⑧⑨から,   には@⑳⑩・⑨から当てはまるものを 1 つすつっ
⑳ ABsinZABC=CDsinZADC 0⑩ ABsinZABCニDAsinZADC

@⑳ BCsinZABC=CDsinZADC   @⑯ BCsinZABC=DAsinZADC
⑳⑩ 辺ABと辺CD が平行        @ 辺ADと辺 BCが平行    3

(1) cos ZABC=ニ

| (思考の流れ))            了RY

| Q①) AABCと2   それぞ      余弦定理を
用し, ACを2       ミ, 四角形 ABC

。対角の和は 180*である

なるとき AEZDC

、外接円の半径と 1 つの
正弦定理により

 
 

 

がわかっているから,
四角形 ABCD は円に内接
するから
ZADC=180"-ZABC
AABCにおいて, 余弦定
理により
AC*=3?+8?
ー2.3-8cos ZABC
=73一48cos ZABC
3
いいて, 余蓄定理により
"52.3・5cos(180'- ZABC)
4二30cos ZABC    @
①②から 7348cos ZABC=84+30cos ZABC
よって 78cosZABC=39

ゆえに cosZABCニ
よって  ZABC=60'

 

 

 

                                                                                                                      

 

〇から AO=78-48.二=49

AC>0 であるから 。 AC=7

また, 円 0の半竹を 到とすると, AABCにおいて 正   |
し生きと

理により ーークく=2R

 

が
25in60

よって, AB=CD。  mる

ゆえに アニ

図形と計量 余弦定理

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ゲスト

たしかに∠ADCにもなります。
cos∠ADCの値がわかっていたらそう変形してもいいのですが…

ここでは、cos(180°-θ)=-cosθという関係を使って変形しています。
他にも90°-θの場合などもあるので、ぜひ教科書を見てみてください！

やらない気スイッチ

ありがとうございます！