Question

なず

曲線が自分自身と交差する点の座標の問題(2)がよくわからないです。

赤いところでt=1を取る理由はなんですか？停留点ではないですよね。xとy軸との交点だからというのも無理ある気がします。この曲線はちょうどよく交差する点が軸との交点であって、他の曲線ならそうとは限らないですよね。

よろしくお願いします。

2 9. 平面A^の座標系(x,ヵ) と実数値のパラメータ7 を用いて表される曲線

5・
C:    ュ   (一o <#<oo)
アニ -』
について, 以下の問いに答えよ. (京大 H21)
(1) 曲線C とそのx軸に平行な接線との接点の座標を求めよ. また, ヵ軸に平行な接線との接点の
座標を求めよ.
ェ (2) 曲線C が自分自身と交差する点の座標を求めよ. さらに, その交点において 2 本ある曲線の
接線の傾きを求めよ.
(3) (1), (②) の結果を用い, さらに! > oo のときの様子に注意して, 曲線Cの概形を描け.
(4) 曲線ビによって囲まれる領域の面積を求めよ.

 

【解】
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微分 交差 曲線

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

gößt

自己交差する点を裏で求めておいて、それを増減表にのせたんじゃないかと思います
まあ計算過程は必ずしも必要ではないですからね

なず

ご回答ありがとうございます！

自己交差する点って普通どうやって求めますか？

gößt

素朴に文字でおいて計算すれば良いです
(x(t₁),y(t₁)), (x(t₂),y(t₂))) (ただしt₁<t₂)が一致するとすれば
⎰t₁²-1＝t₂²-1 … ①
⎱t₁³-t₁＝t₂³-t₂ … ②
①より t₁=-t₂, t₁≠0 (∵t₁≠t₂) が分かり、②に代入すると
　t₁=-1, t₂=1
が得られます

なず

なるほど！t1<t2として解けば交差する点しか出ないですね。わかりました。