Question

なず

重積分の問題を解きましたが、あってません。

二回目の変数変換で間違いがあったようですが、見つかりません。ちょっと見てもらえませんか？⭕のところはまだあってますが、❌のところはもう間違ってます。

よろしくお願いします。

昌介6 , の多項式を平方完成して, 変数変換を行う.

 

 

被積分関数の指数の平方完成を行うと           次の 2 重積分の値を求めよ.
ョ         問題文              間昌日
与式ニ //      (にす) ー-ミァ 2               / "        gdzgy
ここで. ャ=ニャ+馬ー ポッ と変数変換を行うと, ニャー に 凍 中 2 と変形
できるから. ヤコビアンは
1 -ツ3
9(?, 9)     3 | _ 2V3
の(tw, る?)    0   2V3     3
3
774 解答
また, wu,ひに関する領域は ァ 0.ッ0 だから, 0 Soミツマ3w とできる.
oc> 0とし, 不等式0く巡上の くgの、0 So Vツ3wの表    り    りー V3u
す領域を わり。とする.

極座標変換 4 ニァcos9の.ovーrsinの9を用いると, 領域 。 は
0Sァ7Sムo, 0S9ミ訪 と表きされるから

0-P" (x+k9tり)
ーー WMYe9J- ーーV
ュー{ ecMYt9)

(りxt9 *9、4(-X%-地-9)
ュー1 ye97 TOk-YY

=Xt9、v= *-4 とちとて

>S% |

Dix920 はeyこそ

て:0 を名るVをW (Rg) じ物9

oyTaenrkeWnh

 

    _4( wu   、
紅 kk *O Js)(M 人

に証( 」 ダッYA6@ ておとと    SN

ーー                          ee

 
 

 

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重積分 変数変換

Answer 1

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gößt

u=(1/√3)rcosθ の 1/√3 を忘れているんだと思います

なず

回答ありがとうございます！

どこですか？⭕の下の行ならあるんですが。

gößt

ちょっと言葉足らずでしたね
⭕️の下の行に書いてある1/√3が、変数変換の計算をしている最中に忘れ去られているようだということです

正しく計算すると、-u≦v≦u より
　-(1/√3)cosθ≦sinθ≦(1/√3)cosθ
　∴-π/6≦θ≦π/6
になるのかなと

なず

そこでしたか！計算せずにグラフだけ見てπ/4かと思いました。この変換もまたグラフの尺みたいなのが変わるんですね。できるだけグラフから見出すようにしてるのですが、ときどき失敗します。