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f(x)=x²-2mx+m-1/2とする.
関数y=f(x)とx軸すなわち直線y=0が共有点を持つから,
方程式f(x)=0は任意の実数mで実数解をもつ.
方程式f(x)=0の判別式をDとすると, この方程式が実数解をもつ条件はD≧0
D=(-2m)²-4(m-1/2)=4m²-4m+2=4(m-1/2)²+1
mが任意の実数値をとるとき, Dの最小値は1であるから常にD≧0である.
したがって, 関数y=f(x)は定数mの値に依らずx軸と共有点をもつ. □
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