Question

ゲスト

ここの極限をとばすところの説明お願いします！

やーーー ーーーこらす
(!) 関数 ぷー⑬ー)e* について, 関数の幸泊。極価ダラフのmmを抽
ャッデア(*) のグラフの概形をかけ。ただし, hm支=0 は証明なしで用v

Answer 1

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きらうる

xが無限大とマイナス無限大に飛ばした時に、f(x)の値がどうなるかを調べています。

xを無限大に飛ばした時、
f(x)=(3-x)e^x　は、e^xは無限大に、3-xはマイナス無限大になります。よって、無限大×マイナス無限大なので、マイナス無限大に飛ぶということにになります。

xをマイナス無限大に飛ばした時、
f(x)をこのままマイナス無限大に飛ばすよりも、t=-xに置き換えてf(t)を表した方が都合がいいので、置き換えをしています。
f(x)=(3-x)e^x　から
f(t)=(3-(-t))e^(-t)
　=(3+t)×(e^t)⁻¹
　=(3+t)/e^t
　=3/e^t+t/e^t
xをマイナス無限大にとばすので、tはプラス無限大に飛ばすことになりますから、
　3/e^tもt/e^tも0にとびますので、結果、lim[x→-∞]f(x)=0になるということです。

いかがでしょうか。

ゲスト

ありがとうございます！