Question

ぴーや

丸で囲まれている部分についてです。
最大と最小を引けば個数出ると思っていたのですが、どうして2のk+1乗に-1をして2のk乗に+1をしているのですか？？

に人入
@73 Zs=ァロゴであるまた 自然数んに対して 2,= を満たすヵば
ようなヵのうちで最大のものはヵ=?しである。 更に。 ダZ。=

2リー1024, 2"ー2048 であるから    2"<2020く2リ

各辺の 2 を底とする対数をとると 10<logz2020<11
よって     gzozo三ア10

の三をのとき    んミミlogzヵくん十1
ゆえに           2ミカ<2!ユーー ①
① を満たす自然数ヵ の

① を満たす最大の自3
また, logz1三0 から 0 である。

2020               9
はまつ    PLまう
十(gze十のmmュ十……士zozo)
ー0+ なグ102020-20+1)

 

えな2グ+9970
史

ここで, 5ニめん2* とすると

1

Sニ112二2924本oo上92*
両辺に 2 を掛けると

 

29ニ    22-ト上土8・2%十9・27
辺々を引くと
ー5ニ1・2土(2*+……二29)9・2%
(2ー) _。.20-_s.20-2三=
3        9・20ニー8:25語2詩

 

2一1

                                                                                                                                                                                                           

 

自然数ヵに対して logヵ<く万二1 を満たす整数カ をZ。 で表すことにお

Answer 1

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らい

nは2^(k+1)を含まないので
nの候補は2^kから2^(k+1)-1までの数です。
一般に整数a,b(a<b)においてaからbまでの個数は
b-a+1ですので今回は解説のようになります。