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|x+1|というのは必ず正になりますが、x+1が正になるか負になるかによって、絶対値を外した時の符号が変わってくるんです。
どういうことかというと、
|-1|は1ですよね。でもこのとき具体的にどういう動作をしているかというと、(-1)×(-1)=1という操作をしているんです。
|x|はというと、厳密にはxではないんです。xが正のときはそのままでも良いのですが、xの値が負のときには、x自体が負なので、それに-1をかけてプラスにしないといけないので、-xが正解なんです。
つまり、|x+1|や|x-3|の中身のx+1やx-3が正か負かによって場合分けをしないといけないんです。
そこで、x+1≧0とx+1<0、x-3≧0とx-3<0に分けて、
x≧-1,x<-1,x≧3,x<3 として開設にあるように数直線にして
x<-1,-1≦x<3,3≦x としています。
ありがとうございました！
数直線にしてもどこで分かれるのかがわからないのですが、どうしたら良いのでしょうか。