（７）4x^2-y^2+2y-1
これは「(a-b)^2」と「a^2-b^2(2乗引く2乗)」を利用して因数分解します。
そのために、まずは-y^2+2y-1を(a-b)^2を展開した公式と同じ形にします。
共通因数-1でくくって、
-(y^2-2y+1)
となります。これだけを先に因数分解して、
-(y-1)^2
となります。そして4x^2は元から2乗の形になっています(2xを2乗⇒4x^2)。
次に、これらを並べて見てみます。
4x^2-(y-1)^2
となり、2乗-2乗の公式が使えます(もし忘れていたら教科書などで確認してください)。公式は
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
で、さっき2乗引く2乗の形にした式を当てはめると、答えは
4x^2-(y-1)^2=(2x+y-1)(2x-y+1)
となります。y-1のままではやりづらいと感じるのであれば、y-1をAとおく、とひとこと解答に書いてからAに置き換えて計算してみてください。
最後の2乗引く2乗の因数分解で符号を間違える人が本当に多いので気をつけてください。
（８）6x^2+7xy+2y^2+x-2
模範的な解き方ではないかもしれませんが、回答します。
それぞれの項の係数を見て、因数分解を考えていきます。
6x^2→掛けて+6(1,2,3,6から2つ、マイナス×マイナスの可能性)
7xy→足して+7(○x掛ける△yと◻︎x掛ける☆yを足す)
2y^2→掛けて+2(1×2または-1×(-2)で+2)
x→展開して足し算または引き算をすると係数が1
-2→文字を含まない掛け算の結果。1×(-2)または-2×1
○y→展開して足し算や引き算をするとプラスマイナスで0になっていて、与式では見えない
これらのことから、答えは
(3x+2y+2)(2x+y-1)
となります。
展開すると、
(6x^2+3xy-3x)+(4xy+2y^2-2y)+(4x+2y-2)
=6x^2+7xy+x+2y^2-2
=6x^2+7xy+2y^2+x-2
となり、正しいと分かります。
（８）6x^2+7xy+2y^2+x-2
与式のように一見複雑な式が難しければ、解説のためにもう少し簡単な文字式を見てみます。
このような因数分解した形の式を用意します。
(x+y)(2x+2y)
展開すると、
=2x^2+2xy+2xy+2y^2
=2x^2+4xy+2y^2
このようになります。
展開した式の中に、1や2のような定数項はありません。展開する前の、因数分解された形を見ればわかりますが、文字を含む項が分配法則で掛け算されているだけで、掛け算の中に定数項は出てきません。だから展開した式にも、-1や3のような定数項はありません。
・x掛ける2x
・x掛ける2y
・y掛ける2x
・y掛ける2y
これらを足して並び替えると、
2x^2+4xy+y^2
となります。このような「2つ掛ける2つ」の因数分解や展開を踏まえて、解説に進みます。
（８）の与式
6x^2+7xy+2y^2+x-2
を見ると、xの次数は2でyの次数も2になっています。これを元に考えると、
(○x+△y )(◻︎x+☆y )
因数分解した式がこのようになりそうだと想像できます。括弧に隙間が空いていますが、わざとです。
○と◻︎は掛けて+6、△と☆は掛けて+2になります。しかし、まだ正の数同士を掛けてプラスなのか、負の数同士を掛けてプラスになっているのかはわかりません。
ここまでで分からない点はございますか？
返答が来る前に回答を重ねて恐縮ですが、もし、一気に3つ掛ける3つの因数分解の形に持っていくのが難しければ、
6x^2+7xy+2y^2
これだけでも2つ掛ける2つの形に因数分解してみてください。
(7)は理解出来ましたが、(8)がまだよく分からなくて
どの部分が分からないのかも全然で💦