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その部分は
「閉集合上の連続関数は最大値と最小値を持つ」
という定理を利用しています。「最大値を求めよ」と聞かれてはいるものの、大学レベルであれば本当にfが定義域内に最大値を持つかは述べておく方がいいでしょう。そのために上記の定理を使います
しかし、fの定義域Dは閉集合ではありません。そこで一旦、fの定義域をDの閉包
D°：x≧0, y≧0, x+y≦a
にまで拡張します。そうすることでfは閉集合D°上の連続関数となりD°上に最大値を持つことが分かります。そして、最大値を与える点がD内にあることを示すためにDの境界上でfは最大とならないことを述べているのです
いやあ、ひととおり勉強したから説明できているに過ぎないですよ。哲治さんが高校数学の問題を難なく解けるのと同じようなもんです
gößtさんへ
僕はマセマで大学１年レベルの微積分を独学しているのですが、マセマの次に読めるような、微積分のテキストってオススメありますか？ 大学のテキストのことはマセマ以外は全く分からないのでよろしければ教えてください。
お願いします。
マセマは高校数学と大学数学の橋渡し的な立ち位置の本でしたっけ。易しめなのかなと思っていたんですがレビューを見た印象では意外と本格的に書かれているみたいですね
マセマの次に読む、というのは内容的に続きの分野という意味か、同じ内容だけどマセマより発展的なことが書いてあるという意味なのかどちらでしょうか？
まずは後者のタイプを知りたいです。マセマより少し発展なレベル位をお願いします。
私も基本的に大学で指定されたテキストでしか勉強したことがないので、少し調べてきました
マセマよりも大学数学の雰囲気を味わえる(悪く言えば不親切な)テキストとしては
・吹田•新保「理工系の微分積分学」
・笠原「微分積分学」
・難波「微分積分学」
あたりが良さそうです。私は吹田•新保の本で習いました。下2つの本とマセマは中を見たことがないので内容にどれだけ差異があるのか、或いはほとんどないのかはよく分かりませんが参考になれば
ありがとうございます！参考にさせていただきます！
とりあえず、まずはマセマで残りのヤコビアンと重積分を勉強して頑張って一冊読み終えたいと思っています。
もう重積分なんですか。学習が早いですね
上に書いた本は(おそらく)マセマよりもだいぶ堅い説明になっていて初めは面食らってしまうかもしれませんが、頑張ってください(｀・ω・´)
ありがとうございます！
ありがとうございます。そういう定理があったんですね。
いえいえ。数学科的には重要な定理ですが応用上だとこういう場面でしか登場しないので影が薄いかもしれないですね
なるほど！ 僕自身の質問ではないですが、疑問に思ってました。いつもながらgößtさんの解説は素晴らしいですね！