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「文字を消す」という操作は、高校になって新しく出てきた概念ではありません。
恐らく中学の時から解きまくっている「連立方程式」も、「文字を消す」という操作に他なりません。
つまり、連立方程式と同じ考え方、代入法を用いれば文字を消すことができます。
③をxについて整理すると、
x=5-3y
これを①に代入し、展開することによりy^2-3y+2=0を得る。
といった感じです。
ちなみに問題によっては加減法が使える場合もありますが、大抵の場合は代入法の方が発想が圧倒的に楽であることが多いので、こちらをお勧めします。
ありがとうございます!
中学でやった内容だなとは思ったのですが、代入法が思いつかなくて加減法で考えてたら全く解けませんでした。