Question

ゲスト

例2.limx->0 sinx/2x=1/2
なぜですか？
分母の2xは0になりませんか？

例3.sin^-1xの微分がわかりません。

ググ
@ク 定理 15.1 によって,

Answer 1

aaa

例2.
limx->0 sinx/x=1
という公式があります.
また, limx->0 sinx/2x に
もう一度ロピタルを使ってやると,
=limx->0 cosx/2 となり, 1/2がわかります.
例3.
(sin^-1x)'=1/(1-x^2)^(1/2)
逆三角関数の微分を覚えましょう.
(証明)
y=sin^-1x(=arcsinxともかく)とする.
これはy=sinxの逆関数なので,
x=sinyと表せる. 両辺をxで微分すると,
1=cosy×y', y'=1/cosy
(cosy)^2+(siny)^2=1より,
cosy=±(1-(siny)^2)^(1/2)
また, y=arcsinxの値域は-π/2≦y≦π/2だから,
cosy≧0 がわかる.
∴cosy=(1-(siny)^2)^(1/2)=(1-x^2)^(1/2)
∴y'=1/cosy=1/(1-x^2)^(1/2) ◽︎