Question

リオ

高校数学では部分積分を二回行って解く問題を、オイラーの公式を用いて解く方法について書いてあります。

ここで、赤く囲ってある部分に積分定数がないのはどうしてなのでしょうか？

予想としては積分定数が0になることが確定している。
指数が複素数での積分を認めてしまったことが原因。

これらの２つが関係しているのかなと思います。
どなたか詳しい方、よろしくお願いします。

さて、上記の積分をオイラーの公式を使って積分する方法を
見ていきましょう。 そのまえに、オイラーの公式から三角
関数と (指数が純虚数の) 指数関数との関係を確認しておき
ましょう:

Ere
27 「       ー 肌

これを踏まえて 7 の積分を「指数関数の積分」として実行し
ます :

7 =/< sinrdr
= っ
-す(em ea

ここで、指数が複素数でも実数値関数と同じように積分が実
行できるとして

sinrー

 

 

 

pad 2
2いい1+』  1

_e/ ee
。 2U1+7 1ー』

ed-9の(d+ De

切       2
(の+e

                                                        

2

綱
テ(simーcosy)

 

積分完了。 行数的には部分積分で行ったのとあまり変わり
ませんが、 実際にやってるのは簡単な複素数の計算がほとん
どです。

オイラーの公式

Answer 1

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gößt

面倒だから省いているだけかなーと思います
工学系の文章なら、あんまり積分定数を気にしない記述は目にします。それで話は事足りるからです。数学系の文章ならちょっと雑だと思いますが…

リオ

積分定数を省略していますが、それで等しいと言い切ってしまって良いのでしょうか？？

gößt

とりあえず、この文章が工学系のものなのか数学系のものなのか知りたいですね…
工学やる人向けに書かれた文章と思って書きますが、実用上は定積分を計算することが多いので原始関数のうち1個求めれば十分ですし、微分方程式を解くなど積分定数が必要な場合はそれに応じて後ろに積分定数を補えばいいのであんまり書いてあってもなくても気にしないのでしょう

不定積分の計算自体、f(x)+Cという無限個の関数についての等式を扱っているので少しやっかいです。何をもって等しいとするのか真面目に議論すると込み入った話になるので、ここら辺はアバウトに捉えていいのではないかと思います

リオ

工学系か数学系かはよく分からないです、、、

なるほど、そもそも不定積分自体がやっかいな代物だったんですね。奥が深いです。

ありがとうございました

gößt

いえいえ
まあ高校数学までは必ず積分定数をつけるので気になるところではありますね