Question

ゲスト

3k 、3k+1 、3k+2と表すのはどうしてでしょうか？

例証 117   奈りによる整数の分類

ヵ は右数とする。 次のことを証明せよ。
(1) が十2z? は 3 の倍数である。   (2) ゲ+

 

3 ト、和3E ST ント 三PARU IS | ee 生6HSNRES  市 e 。、 am

未りで分類

(是R3脇放の分類 みで割った余りは 0.1・:

ー? 7 2ん十1。 22十2.

 

用 答
!() すべての整数 ヵ は, -3Z, 3を十1, 3寺2 ( は整数) のいず
れかの形で表される。 いへハハハハパン
7が十2z2ーz2(7ヵ2十2) であるから
員] ヵー3を のとき    7が二27*三9が(9が十2)
=3・3/(9だ十2)
[2] ヵー3二1 のとき が27*(3を1)(9だ6を1十2)
「馬               3(3二1)*(3だだ十2十1)
2)*(94二12を十4十2
3   上2 のとき が2デー(3A十
1 2本計織      =3(3寺2)"(3太十4ん寺2)
4     2 は 3 の倍数である。
人 は。 5 時1 54+2。 5%+3, 5が4

る。
れかの形で表さ れ
(ん は剖数) のいす7          カオ15(5/2二ん) 二1

Answer 1

このぱ

3の倍数であることを証明したいのでまずは分かりやすく、整数nが3の倍数である3k(kは整数)を使って成り立つことを証明します。つぎにこの3kを基準に3k+1、3k+2のときに成り立つことも示します。+3以降は3k,3k+1,3k+2のいずれかに整数を代入した時と同じになるので必要ありません。