Mathematics
มัธยมปลาย
a.bを有理数とする。
a+b√2=0ならばa=b=0 であることを証明せよ
ただし、√2が無理数であることを用いてよい
この問題がわからないのでお願いします!
また、この問題雰囲気的に背理法使いそうな感じなんですけど、
対偶を利用した証明も可能でしょうか?
คำตอบ
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a+b√2=0を成立させるだけで良いのであれば
bに√2を掛けてやれば「2」が出来上がるので、aは「-2」で終了になるものの
「a.bは有理数」とあるので上の方法はダメ。
なので、bの後ろの√2(無理数)を消すには、bは「0」以外ありえない。
結果「a+0=0」となるので
a=「0」となる
なので「a+b=0」