Mathematics
มัธยมปลาย
なぜ解説の図のように対称な点をとって求めるのですか？
また、これとは違う求め方があれば教えていただきたいです。
飼34. 座標平面上の直線 yニ2x を /とする。
(1) ?に関して点 A(ヵ, の)と対称な点 B の座標をか
9 を用いて表せ。
(2) 点P(5, 5) から出発して直進する点が, 点Qに
おいて /で反射し, 次にx軸で反射して, 再び
P に戻るようにしたい。Q の座標をどのように
とればよいか。ただし, 反射の際, 入射角と反
射角は等しいものとする (右図参照)。
(⑫) 直線 《に関して点P
と対称な点をP, ァ軸
に関して点Pと対称な
点をP/ とする。
また, 図のように点 S,
をどる。
入射角と反射角は等し
いから
ンPQS= ンRQO <
PとPは直線 ?に関して対称で天
ンPQS= ンP/QS (
Di!@② より ンRQO= ZPQ8
ZRQP' =ZRQS+ ZPQS
ニンZRQS+ ZRQO =180"
したがって, 3点P,、 Q R は一直線上にある
また、 入射角と反射角は等しい から
ZQRO=ZPRT ……き
PとP' はx軸に関して対称で あるから
MIPRSReのPSROEI に
>) より ORの PSR'TR っ 6⑥
ょって, ⑥ より
ZQRP"= ZQRT+ ZP"RT
= ZQRT+ ZQRO=180*
したがって, 3点 Q, R, P' は一直線 上にある
Q は直線 PP' と直線 @の 交点であるs
トよって,
P の座標は, (1)より
ー3・5+4・5 4・5+3・5
に い
\ 5 5 2
ょわち 1. 7
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