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力学的エネルギー保存則を用います。
つまり (運動エネルギー) + (位置エネルギー) + (弾性エネルギー) = (一定) です。
位置エネルギーの基準をバネが自然の長さであるときとします。
手を離した直後は、(運動エネルギー)=0, (弾性エネルギー)=0, (位置エネルギー)=0 です。
最下点に達したときは、(運動エネルギー)=0, (弾性エネルギー)=(1/2)kx^2, (位置エネルギー)=-mgx です。
よって 0 + 0 + 0 = 0 + (1/2)kx^2 + (-mgx)
つまり mgx = (1/2)kx^2
これに値を代入してx≠0に注意して解けばxが求まります。
Aでのバネの伸びをyとすると、力のつりあいから、mg=ky なので、y=mg/k として求められます。またAでは、(運動エネルギー)=(1/2)mv^2, (弾性エネルギー)=(1/2)ky^2, (位置エネルギー)=-mgy です。手を離した直後のエネルギーは上に書いたのと同じです。よって
(1/2)mv^2 + (1/2)ky^2 + (-mgy) = 0 + 0 + 0
これに値を代入して解けばvが求まります。
