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あんまり、普段重力を感じないのでわかりにくいですよね。
質量というのは、物体そのものがもつ量です。100gなら100gと決まっているので、月に行こうが火星に行こうが変わりません。そのものがもつ量だから変わりません。
それにたいして、重力、すなわち重さは単位がNであり、下向きに(地球の中心にむかって)働く力の大きさです。力の大きさFは運動方程式からF=maであり、そのもののもつ質量と加速度の2つの要素からなります。月では重力加速度が1/6になるので、重さも1/6になってしまいます。しかし、質量は変わっていません。同じリンゴなのに月に持っていくだけで質量が変わるなんておかしいですよね。
このように、重力の大きさ、重さの聞かれたら単位がNなので、重力加速度が必要です。ちょっと難しい話でいうと、(重力)加速度や力は、大きさと向きをもつのでベクトル量ですが、質量は大きさは持ちますが、向きは持たないので、スカラー量です。
どちらも結論的にいえば、重力加速度がいる、すなわち重さです。違いは、右は最初から重さ6.0Nが与えられているのにたいして、左は質量と重力加速度しか与えられていないので、F=maから求める必要があるということです。普通、運動方程式をたてるような問題は、力の釣り合いで等式をたててるので、力の大きさを求める必要があると思います。
よく分かりました。丁寧に説明していただきありがとうございます。
具体的に問題があれば、もうちょっと詳しい理由が説明できるかと思います。