Question

幹人

僕の解法で答えまで導けるでしょうか？
logの計算で行き詰まってしまいました。
解答に導けたとしたら、裏が4枚以下すなわち表が4枚以上という感じに書けると思うのですが・・・
解答通りに数字を埋めていくやり方もありますが、別解としてlogを使っても答えにたどり着くのでは？と思ったので質問しました。

Answer 1

伊達ヤマダ

解けないことはないですよ。ただ質問者さんの解法には1つミスがあります。それを訂正した上で解答を載せます。

n≧log(1/2)1/10

1/10=1/2・1/5 より

n≦log(1/2)1/2+log(1/2)1/5

log(1/2)1/2=1 かつ

(1/2)^2<1/5<(1/2)^3 から

3<(右辺)=1+log(1/2)1/5<4 よって

3<1+log(1/2)1/5<4≦n

nは整数より、上の式を満たすnの最小値は

n=4

補足：今以下の不等式が成り立っているとする。

M^α>N^β

ここで両辺の対数を取るとき、対数の底γに関して以下の不等式が成り立つ。

1<γのとき
log(γ)M^α>log(γ)N^β

0<γ<1のとき
log(γ)M^α<log(γ)N^β

Answer 2

gößt

まず、1/2は1より小さいのでlogを取ったら不等号が反転することに注意してください

電卓で log[1/2]10 を調べて⋯

という方法がだめだとしたら、私は底が1/2の対数を知らないので常用対数に直して計算しますね
log[1/2](1/10)
＝log[10](1/10) / log[10](1/2)
＝-1 / -log[10]2
＝1/log[10]2
あとは、log[10]2≒0.3010 なので
1/log[10]2≒3.322⋯
より
n≧4
となります

幹人

なるほど！理解できました。ありがとうございます！たしかに常用対数を用いれば計算できますが、大抵の問題は常用対数が文章で与えられた上で解くので、今回のように常用対数が与えられていない場合はたとえlog[10]2=0.3010を知っていたとしてもlogを使った解法だと減点になる可能性はありますか？

gößt

減点になる可能性は0ではないですが、まあ減点されることはないと思います

あまり考えずに回答してしまいましたが、下の方のように解答すれば常用対数など覚えていなくても解けるのでずっと楽ですね