ちょっと紙とペンがないので方針だけ。
(1)はドモアブルでまとめると、1からnまでの和を求めることに帰着します。すなわち1のn(n+1)/2乗根を求める問題となります。
(2)はSn=θ1 +θ2+...+θnを求めることになり、Σの部分分数分解の計算に持ち込めそうです。Snがπ/2か3π/2になるとき純虚数がえられるので、そのようなnを選べばよさそうです。
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ありがとうございます！
もし時間が合って出来るのなら詳しく書いてもらえると嬉しいです^^;