Question

数学苦手

(1)の問題です。何度も似たような質問で申し訳ありません。やり方が分からないため今回も何卒ご教授よろしくお願い致します。

o* 126 次の方程式・不等式を解け。
(1) 10210g10x=4
10g(2-x)+10g2(x+1)=1

Answer 1

ブドウくん

2log₁₀x = log₁₀x²
（真数条件からxは正）
なので
10の log₁₀x² 乗が4ということになります。
わかりやすくするためにx²をaとすると
10の log₁₀a 乗が4
ということになります。

例えば「2の3乗が8」と「log₂8=3」は同じ意味であり、どちらも2を8にするような指数がlog₂8=3だと言っています。
同じように「10の log₁₀a 乗が4」というのは、10を4にする指数log₁₀4というのがlog₁₀aだという意味なので、「log₁₀4=log₁₀a」だといえます。
よって対数の定義から考えて、当然a=4です。
a=4なのでx²=4からx=2,-2となり、真数条件からx=2ですね。