Question

おすし

全ての実数解になるとき、a＜0かつD＜0,と a＞0かつD＜0 の2パターンあると思うのですが、ひとつの場合しか考えていないのはどうしてですか

2次方程式 ax2+(a-1)x+a-1=0の判別式をDとすると
D=(a-1)2-4-a (a-1)
=(a-1)(a-1)-4a)=-(a-1X3a+1)
この2次不等式の解がすべての実数であるための必要十分条件は
x2の係数について >0
①
81
であるか
86
かつ
D<0
****
②
②から
よって
+c
は、
ゆえに
決ま
-(4-1)(3a+1) < 0
(α-1)(3a+1) > 0
<-1/31<a
①と③の共通範囲を求めて
->
③
022
ax
その
D-
③
a>1
③
187409
(S+α)
1
0
1
a
1-3

81.xx²+(x-1)x+α-120の解がすべての実数であるとき
のの値の範囲は?
判別式とDをする
〆<Oかつく。?
20
D = (α-1) ²-4-α- (α-1)
=X-2+1
=-2x+1
40(a-1)
-
402 +40
-
3g² +20 +1.
(302-20-1)
(30+1)(α-1)
D<Oになるのは
のときと
(3α+1)(α-1)>o
(3α+1)(α-10のとき
α<-3 kα
3
cact

Answer 1

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アソパ

｢a<0かつ、D<0｣の場合、つまり｢上に凸かつx軸と交わらない｣場合、y＝ax²＋(a-1)x+a-1のグラフは常にx軸の
下側にあり、条件を満たす不等式の実数解は存在しません。(添付画像参照)

おすし

ありがとうございます😭