Question

えだまめ

答えは4x+7y=25だと思ったのですが，これが違う理由を教えてください🙏🏻

*381円 (x-1)+(y-3)'=25 上の点 (4, 7) における接線の方程式
を求めよ。

する。
381
指針
接線は、円の中心を通る直線に垂直であ
ることを利用して、接線の傾きを求める。
4 7-3 4 )
直線 CPの傾きは
4-13
求める接線は,点Pを通り直線 CPに垂直であ
るから,その方程式は
y-7=-
すなわち
(x-4)
3x+4y-40=0
[別円(x-1)2+(y-3)2=25... ① を中心
(13)が原点 (0, 0) にくるように平行移動すると
円 x2+y2=25
②
になる。
この平行移動により,
jy
円 ①上の点(4,7)は
(4.7)
に移る。
点 (3,4)
53
(3,4)
点 (3,4)における円
-5
15
②の接線の方程式は
3x+4y=25
③
募
求める接線は,③をx軸方向に1, y軸方向に3
だけ平行移動したもので、その方程式は
すなわち
3(x-1)+4(y-3)=25
3x+4y=40
参考円(x-a2+(y-b)2=12上の点(x1,y1) に
おける接線の方程式は
(xa)(x-a)+(y-b)(y-b)=12
これを利用すると, 本間の接線の方程式は
(4-1)(x-1)+(7-3) (y-3)=25
から求められる。

数学ii

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

きらうる

解説の「参考」をみてください。
x²+y²=25で、円周上の点を通る接線の方程式なら、
4x+7y=25
でも良いですが、今回の問題の円は
(x-1)²+(y-3)²=25
ですから、解説の通り、
(4-1)(x-1)+(7-3)(y-3)=25
で求める必要があります。

えだまめ

ありがとうございます！助かりました😭💖