Mathematics
มัธยมปลาย
この問題なのですが、最小値と最大値を分けて考えるというプロセスではダメなのでしょうか？ダメならば理由も含め教えて頂きたいです。お願いします🙇
94 数学Ⅱ 第5章
研究例題66 定義域に文字を含む関数の最大値と最小値
関数 f(x) =x-3x+1 の 0≦x≦a における最大値と最小値を求めよ。た
だし, α>0 とする。
解
f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)
値, f(0), f(a) に注目し, αの値によって場合分けをして考える。
f'(x) =0 とすると,
x=±1
f(x)の増減表は,次のようになる。
-1
1
x
f'(x) + 0
0
+
f(x)
7
3
-1
7
f(0)=1より,f(x)=1 とすると,
x-3x+1=1, x-3x=0
x(x+√3)(x-√3) = 0,
(i) 0<a<1 のとき,
x=0 で最大値f(0) =1
x=0, ±√3
x=αで最小値 f(a)=α-3a+1
(ii) 1≦a<√3 のとき,
x=0で最大値f(0)=1
x=1で最小値 f(1)=-1
(Ⅲ) α=√3 のとき,
x=0, √3 で最大値f(0)=f(√3)=1
x=1で最小値 f (1)=-1
(iv) α > √3 のとき,
x=αで最大値 f(a)=a-3a+1
x=1で最小値 f(1)=-1
(i)
YA
(i)
Oali
fla) 3
la x
√3
XC
y_y=f(x)|
√3x
(iv)
y
\f(a)
-1-
√3
a
13
คำตอบ
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