Question

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この問題を、答えを見て自分なりにまとめたのですが、赤線より下の部分の意味が分かりません。n≡からなぜそうなるにですか？解説お願いします🙇🙇

8 n は整数とする。 合同式を用いて,n+2n+1が5の倍数でないことを証明せよ。
ちの倍数になるということは、パ+2n+1を5でわったときあまりが0になるということである。
ある数を5でわったときのあまりは,o,1,2,3,4のどれかになるから、
no(mods)
nil(mods)
03 +20 + 1 1 13+2×1+1=4
n=2(mods)
n=3(mod 5)
n = 4 (mod 5)
2'+2x2+1=13 27+6+1=34
= 3
三4
64+8+1=73
n'+2n+1=0Cmods)となるものはないから、13+2n+1は5の倍数でなり、
#3

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ふぃる

合同式の性質を色々使ってます。
a≡b,c≡dのとき、
(i)a+c≡b+d
(ii)ac≡bd
(iii)a^n≡b^n
が成り立ちます。
とくに、a+k≡b+k,ak≡bkが成り立つので、例えばn≡1のとき
・n^3≡1^3=1
・2n≡2×1=2
より、(i)を用いて
n^3+2n+1≡1+2+1=4となります。

100

最初から、n^3+2n+1≡0、n^3+2n+1≡1、n^3+2n+1≡2、n^3+2n+1≡3、n^3+2n+1≡4と書くのはなぜダメなんですか？n≡をはさむ理由はなんですか？

ふぃる

画像のはじめの文章に書いているとおり、全ての整数は5で割った余りが0,1,2,3,4のいずれかになるはずなのでその5つで場合分けをして全ての場合でn^3+2n+1が5の倍数でなければ、全ての整数nに対してn^3+2n+1が5の倍数にならないことを示せるからです。最初からそう書くというのはその後どういう論理で結論を示すのかよく分かりません。