Question

こうたろ

この不等式の証明を右辺−左辺の形で証明してみたのですが、上手く展開できませんでした。同じ方法で、解いて頂きたいです。

(2) a≥b≥c, x≥y≥z©* (a+b+c)(x+y+z)≤3(ax+by+cz)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

GDO

うまく因数分解するとよいみたいです
3(ax+by+cz)-(a+b+c)(x+y+z)
=3ax+3by+3cz-(ax+bx+cx+ay+by+cy+az+bz+cz)
=(2a-b-c)x+(2b-a-c)y+(2c-a-c)z
={(a-b)+(a-c)}x+{(b-a)+(b-c)}y+{(c-a)+(c-b)}z
=(a-b)(x-y)+(a-c)(x-z)+(b-c)(y-z)
　(a-b)≧0、(x-y)≧0、+(a-c)≧0、(x-z)≧0、(b-c)≧0、(y-z)≧0であり、
　(a-b)(x-y)≧0、(a-c)(x-z)≧0、(b-c)(y-z)≧0であるから、
=(a-b)(x-y)+(a-c)(x-z)+(b-c)(y-z)≧0
よって、(a+b+c)(x+y+z)≦3(ax+by+cz)

こうたろ

ありがとうございます。助かりました🙇