Question

りり

展開の基本法則の証明について。黄色いマーカーのところはどうやって思いついたのですか。なぜこの3つに分けて考えるのか分かりません

*3
配法則
数学的帰納法を使ってどのように 「展開の基本法則」 が証明されるのか、簡単にその方
針だけ述べてみます. 実は, 教科書に載っているシンプルな数学的帰納法ではなく「二重
「帰納法」 とときに呼ばれる論法になるのですが…･････ 「Aが項, Bが項からなる多項
式であるときには展開の基本法則が成立する」 という, 自然数 m, n に関する条件を
P(m, n) と表記することにして
(1) P(1, 1) は真であることを示す.
(2)P(m,n) が真であるならばP(m+1, n) は真であることを示す.
(3) P(m, n) が真であるならばP(m, n+1) は真であることを示す.
の3点を実行すればよいのです. 一つ目はまったく明らか。二つ目ではAの第1項第
2項をひとかたまりと思えば仮定 P(m, n) が適用できるのでうまく行きます。 三つ目では
Bの第1項と第2項をひとかたまりと思います。
(F
P)
(d

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

数学的帰納法の形式ほぼそのままなので、
突飛な発想というほどではありません
・最初は成り立つ
・どこかが成り立てば、「その次」も成り立つ

書いてあるように二重で複雑といえば複雑なので、
そのまま入試でノーヒントで出して「思いつかせる」
ようなものではありません

(1)(2)によりP(1,1)→P(2,1)→P(3,1)→……が示せます
(1)(3)によりP(1,1)→P(1,2)→P(1,3)→……が示せます
もちろん、上の途中P(2,1)から
(3)の規則でP(2,2)もいえます
(2)と(3)の規則により、二次元表のように
すべてのm,nに対してP(m,n)がいえます