Question

高校生

シの求め方を教えて欲しいです。よろしくお願いします。答えは、③です。

第3問 (必答問題) (配点 22)
関数f(x) をf(x)=x3xとし、曲線y = f(x) を C, とする。a を正の定数とし
て,曲線 C, をx軸方向に α, y 軸方向にaだけ平行移動した曲線をC2とし,C2を
y=g(x) とする。
(1) 3 次関数 g (x) は
3
g(x)
= x
72 ax+ 1 3|(a²−1)x−a³+
Aa
となり, 関数 g(x)はx=
で極小値
エ
5
オ をとり, x=
カ
で極大
3
値
2
をとる
をとる。
また曲線 C と曲線 C, が異なる2点で交わるときのαの値の範囲は
〇<a< ケチ
となる。
エ
~
30r6ad
= 34(α-20)
9 =
キ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
a-4
① a-3
2a-2
(3) a-1
④a
⑤ a+1
6 a+2
a+3
8 a+4

(2)方程式g(x) = 0 の異なる実数解について考えよう。
方程式g(x)=0が異なる三つの実数解をも の値の範囲は
FO
a<
サン
である。
A
また,適当なαの値を定めたとき, 方程式g(x)=0の異なる実数解の記述とし
て,次の①~③のうち、正しくないものは シ である。
シ の解答群
⑩正の解が一つだけ存在することがある
① 正の解が二つ, 負の解が一つ存在することがある
0 と正の重解が存在することがある
③ 異なる三つの正の解が存在することがある

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ゆら🦢

g(0)と極値に注目します！
0️⃣正の解が1つだけ
a>2 のとき
極小値 a−2 >0→ グラフは x軸を1回だけ横切る。また、g(0)=a(4−a²)<0 だから正の解が1つある。正しい！
1️⃣正2つ・負1つ
0<a<2 のとき異なる3つの実数解。g(0)=a(4−a²)>0だから負1つ、正2つ。正しい！
2⃣0と正の重解
a=2 を代入すると
g(x)=x³−6x²+9x
　　=x(x−3)²
このとき0と、正の重解3をもつ。正しい！
3️⃣異なる3つの正の解
3つの実数解が出るのは 0<a<2
g(0)=a(4−a²)>0だから必ず負の解が1つ 出て、正だけ3つは ムリ。間違い！
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
こんな感じです！分かりづらければまた聞いてください✨️

高校生

ありがとうございます！
場合分けの見つけ方がわからなくて、適当にaを入れて、正の解1つかどうかなどをみていくしかないですか？

ゆら🦢

一応a＝0や2で見当つけた方がいいですけど、試験中とか頭が混乱してる時は理論的なことは難しいので、とりあえず適当にポンポン代入しちゃって選択肢の解の取り方が見つかったら消す！で最後に残ったやつを選ぶ！でも不可能ではないと思います…！もっと効率良いやり方あったらすみません🙇🏻‍♀️

高校生

ありがとございます！