Question

みみ

（2）を解答とは異なる方法で解いたのですが答えが合わないです。どこが間違っているのか教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

yg
10-2
11/15 11/18 11/30 1/19
xy 平面において, 曲線 y=e*上を動く点Pの時刻 t における座標を (x, y) と表し,
dt2
Pの速度ベクトルと加速度ベクトルをそれぞれ= (dat
(dx, dy) & a = ( d²x, d²y)
とする。すべての時刻で||=1かつ>0であるとして, 次の問に答えよ.
dt
(1)Pが点(s, e) を通過する時刻における速度ベクトルをsを用いて表せ.
(2)Pが点(s,e) を通過する時刻における加速度ベクトルをs を用いて表せ.
(3)Pが曲線全体を動くとき,|a|の最大値を求めよ.
d
dx
+ · {e²(1+e") }} di
{ e² (1 + e²)±² + e² (¥) ( 1 + e³)
e*(1+ e* 1+ }
{
ex
It ex
ex
Jltea
}itten
ex
ex
1+ e 2x
ex.
X+ex
(1+mx)2
(1+zx)2

(xy)は
x=
と考える。するとPはy(オ)=e
を満たす
(1)
※速度ベクトルの大きさ
=
速さ
S
ここで心にしなので
(2)2+(x)^= 1
( 1 + e²x) (dx)² =
dx
at
√ltezx
x=x(大) y=y(大)とおくと
y(大)
の
x(大)
①が成り立つ
両辺を大で微分すると
d
d=d(ex(x))←合成関数の
dy
e
x (4) dx
dt
σ = (dx dy).
③
微分
= (dx, ex dx) -②
dx
dt
②へ代入して
ex
+e
よってえ=Sの時ア=(nite
なので
es
25
(2)単位時間あたりの速度の変化量を加速度という
dt
deg
dt
北の関数
③の両辺を+で微分すると
ddy
dx
at (at) = d(e² d₁)
d
at
()
d
=
dt
dk
(ex.dt
dx.
ex { (dx)² + d + }
2X
((1+e² ) ) =
2x
(1+ e² + ex
€2x
(1+zx)21
=
-
木の間数
ex
di dadi
dit ex dx
dt
また④を微分して
dx
1/(1+2)
= = (1 + ")" (e")' d
dx
zezx
dt
d
at
〃
- 11+2112

⑤へ代入して
024
2A2
=
ex.
よって
{ iten
ex
(1+zx)}
(1+233)2
-ez
(1+ρ^^)2
ex
(1+zx)
x=Sの時
〆
Remark.
-ezs
es
(1+€²)2)
(1+25) 2 1 (1+25) 2
SD=Jteax(ex)
より
et
(1+zx)2
(-)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

1枚目が間違った答案でしょうか？
その旨、明記して聞いてもらえると助かります

みみ

1枚目が自分で考えた方なので間違っている方です。
2.3枚目が回答解説となっています。

和

では、上の回答の通りです