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③➕⑤をして2BD･DHを消去するため、③❌rをします。
つまり、③❌r➕⑤をする。
すると、すべての項がr+1の係数で因数を持つので、1/r+1で割る。
BD^2の係数はr+r^2＝r(1+r)だから、1+rを前に出して割るとrが残るので注意。
この計算が波線である🙇
Mathematics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว
解答3枚目の波線引いてあるところがどう出てきたのかわからないです。解答よろしくお願いします。
次の問題について, 点Aから直線 BC へ下ろした垂線と直線BCの交点を
くことで,定理の証明と同じ構想で考えることができる。
問題
△ABCの∠BAC の二等分線と辺BCの交点をDとおくとき
AB, AC, BD, DC を用いて表せ。
AB² FBC² = 2(AD² + BD²)
L
BOAD
C
AD
ウ
について
三角形の
三角形の
1点で交わ
三角形
AABC
内分する
AB キ
延長と
AC
ウから.
AB
-=r とおくと, 点 H が線分 BD 上にあるとき, 三平方の
エ
より
BO Dit
2
AH2 +
ア
= AB2
AH²+DH2=AD²
2
AH2 +
ア +
=
= AC2
これらより,AD を AB, AC, BD, DC を用いて表すと
AD2
= I
オ
となる。
点Hが線分 BD 上にないときも同様である。
(数学Ⅰ 数学A 第3問は次ページに続く。
(AL
(A
A
です
ちで「点Xが
製品を採用している」 会社の割合と,「点Y が表す製品を
日本国内の会社全体のう
点Xが表す製品を採用している会社の方が多いとはいえない。 ① ①
「採用している」 会社の割合が等しいという仮説は誤っているとは判断されず
第3問
とおく
(1) 辺BC上に点Dをとり、点Aから直線BC に下ろした垂線と直線BCの交点
A
A
実際に相関係数を計算する
と、 地域番号 22を含むとき
はおよそ 0.8122 であり、 地域
番号22を除外した場合およ
そ 0.8695 となる。
なの
番目
一位数)
B
H
点Hが線分 BD 上にあるとき, △ABH において三平方の定理より
D
C
BA
ここで
より
AH2 + BH2 = AB2
AH2 + CH2 = AC2
BH =BD-DH
CH = CD + DH = BD+DH
AH2 + (BD-DH)2=AB2
AH + (BD + DH)2=AC2
① ④
次に、問題において,∠BAC の二等分線と辺BC の交点をD,点 A から直線 BC
に下ろした垂線と直線 BCの交点をHとおく。
A
B
HD
AB AC の場合。 AB > AC
でも同様に示せる。 また.
AB = AC のとき 2点D.
Hはともに辺BCの中点にあ
るので、三平方の定理より
AB2=AC2=AD2 + BD2
AH2+(BD-DH)2=AB2
AH2 + (BD + DH)2=AC2
この辺々を加えて整理すると
2AH2 + 2BD2 + 2DH2
E&FO=AB² + AC²...(*)
ここで, AHD に三平方の
定理を用いると
AH2+DH2 = AD2
なので,これと (*)より、定
理が得られる。
③
△ABCの∠BACの二等分線と辺BC の交点は,辺BC を AB: AC に内分するか
ら
AC_
DC
r =
AB
BD
よって
DC=BD0
点Hが線分 BD 上にあるとき △ABH において三平方の定理より
-①-10-
よって 0
AH2+BH2 = AB²
0
AH2 + (BD-DH)2=AB20
AH2 + BD2 - 2BD DH + DH2=AB2
△AHD において三平方の定理より
AH + DH2 = AD2
△AHC において三平方の定理より
よって
①
AH2 + HC2 = AC2
AH2 + (DC + DH)2 = AC2
0
AH2 + (rBD + DH)2 = AC20
AH2 + r2BD2 + 2BD DH + DH = AC2
-
(③ Xr+5)より
AH + BD2 + DH2
=+1AB²+1AC²
これより
AD2
r+1
ABAC2-rBD2
AC
AB
=
・AB2 +
AC
AC2-
AB + 1
AC
+1
DC
BD
・BD2
AB
AB
AB + AC
AC
・ AB AC +
AB + AC
.
ABAC-BD・DC
BCの中点
AB A
=AB2.
=AB
=AB2-
=AB2
=AH2
=AD2
より、点D
したがって
ABAC で
第4問
(1) くじを2
んが当たり
(
◆示すべき式には
いので、を消す。
くじをちょ
までにB
当たりく
くじを引
は2回
=AB AC-BD・DC
(2) △ABCの外接円と直線AD の交点をEとおくと, 方べきの定理より
AD DE = BD・DC
ADAB と CAE において, 円周角の定理より
∠ABD= ∠AEC
AEは∠CABの二等分線であるから
∠DAB= ∠CAE
⑤
(2)箱の
このう
の四つ
よって, 2組の角がそれぞれ等しいから
球を
ADAB ACAE
したがって
AP-AG
AE
AD AE = AB AC
相似な図形の対応する辺の長さの比は等しいから
AD
AB = AC
②
の四
球を
①
(3) DBと一致するとき, ①が成り立つならば
AD2 = AB2
特殊な場合として、点と
点Bが一致する場合につ
て、①が成り立つための
場
のご
ABAC-BD・DC= AB2
BD = 0 より ①が成り立つための必要条件は
AB2 = AB AC
より
AB = AC
逆に,AB = AC のとき, 点Aから直線BCに下ろした垂線と直線BCの交点H
- ①-11-
を考察してみる。
球
り
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