Question

りんご

この問題の解答の右上の赤い線を引いてあるところについての質問です。私は最初何をしたら良いのかわからず、とりあえず、Aの座標と円の半径を置いてみて、進めていき、そうすると、OAとlが対称であるということに気づくという感じでよいですか？

3
6
(35点)
石を
1
双曲線 y=
の第1象限にある部分と, 原点 0 を中心とする円の第1象限に
X
ある部分を,それぞれ C1, C2 とする. C1 と C2 は2つの異なる点 A, B で交わ
あるとする。 2回硬貨を
点 A における C の接線 l と線分 OA のなす角は下であるとする.このと
6
C1 と C2 で囲まれる図形の面積を求めよ.

大
(13,14), (14,13)
であり、最小値は
である.
解説
02 +62 = 365
1. 問題は2つに分かれる :
1.3 + 63 が81 で割り切れるようなa, b を決定する
II. 上の a,bについて α2 + 62 の最小値を求める
さて,Iがどうなるかが問題である. 普通の大学なら誘導のつくところだが京大に
はない. a, b を3, 9で割った余りをみるだけでは必要十分条件にはならなず,また
27で割った余りを考えるのはかなり面倒そうであり、場合分けだけではやりづらい。
ここでは43 +63の形に着目したい. (a+b)=a3+63 +3ab(a+b)からa+b
が3の倍数であることはわかる (必要). 次に何がわかるか? それにはa+b=3k と
でもおいて,自然数 k についてどんな条件がでてくるかを調べていくことになるだろ
う.ここでの要点は, 上と同じ恒等式
a3+63= (a+b)3-3ab(a+b)
である (2005年度前期④ に a3-63217の整数解を求める問題が出題されている)。
Iができれば,IIはさほど困難ではない.ただしa + b = 27 のときに最小値をと
ることはあたりまえとはいえない. すなわち a + b = 27のときの最小値を求めて, つ
ぎにa + b = 271 (1≧2) のときはこの最小値より大きい値をとることを示す必要が
ある.ここでは,格子点の距離に帰着させるとわかりやすい.
2.上の1の部分は結論がみえていると容易だが,そうではないので自分でこれを発
見していかねばならず,その点が難しかったようだ。また,前半ができていても,後
半の論証が抜けているものが多く,本間も前問と同様に満点はかなり困難であっただ
ろう.
16
C2 の半径をr (0) とおくと,
G: y = (x > 0). y=-1
x
C2:x2+y^2=12(x0,y > 0)
2
HO
C と C2は直線y = x について対称だから, A, B もそうであり領域y > x にあるほ
うがA(a,c) (0<a<1) であるとしてよい。このとき
178-
540
1
a²
(OA の傾き) =
12/12 (1)
だから, 直線 OA とは直線 x = α について対称である.
C(2a, 0) (=1のx切片) とおくと, △OACは頂角
LOACの二等辺三角形となり,∠AOC =
5
12.
5
だから,
HA
12
..
J
1
5
=rcos,=rsin JT
a
1=r2cos ーπ sin
r = 2
5
12
12
sin 17 = 2.1 sin 3x=147
12
π=
a=2 cos=2 cos(+)=√6-√2
12
Bのx座標をb とおくと
a
2
√6+√2
√6-√2
11-12-2=11 3
2
a C
0
C₁₂
1
b=
πT
LAOB =
・2=
着目する部分は図の斜線部で, その面積をSとおき, A' (a, 0), B'(6, 0) とする.
S = (円弧 AB と線分AB で囲まれた部分)
+ (C1 の弧 AB と線分AB で囲まれた部分)
= (扇形 OAB) AOAB + (台形 AA'B'B)
-(C1, AA', BB', A'B' で囲まれた部分)
=1/21・22.7 1/1.22. √3
3
.
2
+
/(/1/1 +1) (
(b-a) -
=1/2-√3+1/20 (b+a)(b-a)-[logx]
a
=1/2-V3+1/12V6.√2-1080/
=1/2x-log(2+√3)
179
179
X
-dx
B

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

にすい

それで問題ありません。

りんご

ありがとうございます！