Question

かい

⑵のようにnが2以上と言っている時と違うときはなにがちがうんですか？

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02/14×
重要 例題 26
分数の数列の和の応用 (1)
次の和を求めよ。 ただし, (2) では n≧2 とする。
2
1
(1)-
k=1
(2) (k+1)(k+3)
基本21
k=1√k+2+√k+1
CHART & SOLUTION
分数の数列の和差の形を作り途中を消す
分母の有理化, 部分分数に分解 を利用
(1) 第k項の分母を有理化して差の形を作る。
(2)第項を部分分数に分ける。
解答
(1)
1
vk+2+√k+1
であるから
√k+2-√k+1
(vk+2+√k+1)(√k+2-√k+1)
vk+2-√k+1 = =√k+2-√k+1
(k+2)-(k+1)
重要 例題 27
分数
1
1
数列 1・2・32・3・4・
CHART
&
基本例題 21 と方針は同
ただし,第
項は
k
SOLU
分数の数列の和
部分分数に分けて
第項の分母を有理化
する。
分母は
(k+2)-(+1)
=(k+2)-(k+1)
1
= √k+2+√k+1 = (√k+2−√k+1)
k=1
=√3-√2)+(4-3)+(-4)
=√n+2-√2
2
++(n+1)+(n+2-n+1)第(n-1) 項は
1
であるから
(2) (k+1) (k+3)= k +1 k +3 75345
n≧2 のとき
k=1
2
(k+1) (k+3)=(k+1k+3)
=(1/2)+(1/2)+(1/1)
+1)+(2)+(13)
n+2/
√n+1-√n
◆第k項を部分分数に分け
る。
(k+3)-(k+1)
(k+1)(k+3)
と変形。
◆消し合う項がはなれて
いることに注意。
(2)のように分子が1でないとき
母の因数が3つの。
差の形で表すことが
よって
1
k(k+1)
1
k(k+1
解答
第k項は
k
よって
S=
+1
=
1
1
2
+
13
n+3.
1
n(5n+13)
基本例②とは違うパターン。
n+2
n+3 6(n+2)(n+3)
すでに差が
115
(7)(n+3)
RACTICE 26°
分子にきている!(+))((+3)=xt-k+3
よって当なんかである
必要なし。いなら、立でわらないといけない)
次の和を求めよ。 ただし, (2) では n≧2 とする。
(1) 2 +4 + k +3
1
k=vk+4+vk+3
2
(2)(k+2)(k
INFORM
上の解答
はない。
形を導
の分解
数列の
ORACT
数列・
1

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

(1)はn=2,3,4,……のときも、n=1のときも、
同様の項の残り方をします

(2)はn=2,3,4,……のときの残り方
（端と、端から3個目の、計4項が残る）
に対して、n=1のときはそもそも2項しかないので、
まったく同様には考えられません

よって、一般的には、n=1は別に考えることになります
結果的にはn=1のときも含めて成り立ちます

ただし、本問はn≧2で答えればよいので、
本問では、n=1はどうなるか、述べる必要はありません

「n≧2」の制限がなくても出題としては成り立ちますが、
難易度を下げるとか、聞くことを絞るとか、
採点の都合でこの辺の微妙なところを避けています
つまり、出題側の都合なので、深入りしなくてよいです