Question

kuoku

ベクトルの問題です。写真3枚目の波線部分が、なぜ成り立つのか、またなぜこの式を立てる思考になるのか教えて欲しいです。

84 88
**57112分】
四面体 OABC において |OA|=|OB|=3,|OC
∠ACB=90° とする。
(1) 内積と各辺の長さを求めよう。
OA OC=7
OB OC=1
OCCA = ウエ
OCCB オカ
であり
である。
OAOB=キ
JACI=7
|AB=コサ
|BC|=|ケ
(2) ABの中点をMとすると, OCOM=シである。 さらに, 線分OM
に点Pをとり 実数を用いて OP = tOM と表すと, CP と OM が直交するのは
ス
のときである。
セン
このとき, 線分 CPを1:2に内分する点をQとして, 直線AQ が平面 OBC
交わる点をRとすれば
AQ QR = タチ:1
であり
である。
ツ
OR=
テト
・OB+
ナニ
OC
ヌネ

57
(1)
OA OC=OAI OC cosZAOC=3-2-
3・2・1/2=3
OB OC=OB OC cos/BOC-3-2-3
.
OC CA-OC. (OA-OC)=OA OC-1OC|2=3-2²=-1
OC.CB=OC (OB-OC)=OB OC-1OC|2=3-2²=-1
OA-OB=(OC+CA)·(OC+CB)
=loc12+0C-CB+OC.CA+CA.CB
=2²+(-1)+(-1)+0=2
|ACI²=|OC-OA|2=10C12+10A12-20C.OA
=22+32-2-3=7
BC|=|OC-OBI=1OCI²+1OB2-20C-OB
=22+32-2-3=7
AC=√7, BC|=√7
AB²=ACI²+BC|2=14 |AB|=√14
OA+OB
(2) OM=
であるから
2
3
160
B
∠ACB=90° より
CA-CB=0
ゆえに
OC OM= (OA OC+OB OC)=(3+3)=3
OMI-OA+OBI=(IOA+IOBI²+20A-OB)
11
2
CP-OM=(OP-OC).OM=(tOM-OC).OM
=t|OM-OC OM=11-3
A
M
B
OM⊥AB がいえるから三
平方の定理を用いて求め
てもよい。

であり, CP⊥OM となるのは CP･OM=0 のときであるから
11-30 よ
6
よりt=
11
このとき
3
of-OM= (OA+OB)
OP
11
11
=
=1/2(OP+20C)=1/17(OA+OB)+/3/30
Rは直線AQ上の点であるから, AR=kAQ (kは実数)とお
けて
OR= (1-k)OA+kOQ
=
2k
-(1-10)OA+OB+2 OC
と表せる。一方,点Rは平面 OBC 上の点であるから
10
11
-k=0
11
10
ゆえに AR=-
1酸であるから
10
AQ:QR=10:1
であり
OR
・OB +-
58
15
A
R
RA
OR = OB+yOC の形に
表せる。
ZA

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

式を立てるというか、波線部の式の直前の式について、
始点をOに変えただけです

必ずしもOにこだわる必要はないですが、
最初から基本的に始点はOで来ているので、
Oで特に問題ないかと思います

kuoku

ごめんなさい解答見ながらやってたせいで終着地点がそもそもORなの見えてませんでした。解答ありがとうございます