Question

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(5)ヘ の解き方教えてください。
答えは2枚目の数です。

(5) 6名の選手 A1, A2, B1, B2, B3, B, が図のような組合せのトーナメント方式
で戦う。ただし、引き分けはなく,どちらか一方のみが勝ち上がるものとする。ここで、
A1, A2 の実力は対等であり, B1, B2, B3, B, の実力も対等であるが,
A;(i=1,2)と B,(j=1,2,3,4)の対戦では,A, が勝つ確率は
p(0<<1) である. このとき, B, が決勝戦に進出する確率は ホ
である.
また,B, が優勝する確率は
である.
(c-p)(3-2)
A
優勝
AL
B₁
B2
B3
B₁ A₂
a
決勝戦
2回戦
1回戦
12(10) (0) 2(1)(2)

(+) (1-1) —
✓

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

B1が決勝に進む確率は(1/2)×(1-p)……①です

一方、右の山では
A2が決勝進出……p ……②
B3が決勝進出……(1/2)×(1-p) ……③
B4が決勝進出……(1/2)×(1-p) ……④

B1がA2と戦うとき、B1が勝つ確率は1-p……⑤
B1がB3と戦うとき、B1が勝つ確率は1/2……⑥
B1がB4と戦うとき、B1が勝つ確率は1/2……⑦

①×( ②×⑤ + ③×⑥ + ④×⑦ )なので
(1/2)×(1-p) × ( p(1-p) + (1/4)(1-p) +(1/4)(1-p) )
= (1/2)×(1-p) × (p+(1/2)) (1-p)
= (1/2)(1-p)²(p+(1/2))
です