Question

May3

左下の解説まではわかりました
なぜY1が0のとき、０ではない時に場合分けして考えるんでしょうか
初めてこの問題を見た時どんな考え方をすればいいのかもわかりません、コツを教えてください

26 2次曲線と直線(2)
119
A
重要例題
の方程式を求
xの2次方
の方程式を
の2次方程
線の方
327
"(1)
点(-2.
を求めよ。
0) から楕円 x2+3y2=2 に引いた接線の方程式
(2) 傾きが1で双曲線 2x2-y=-2 に接する直線の方程式を求
めよ。
B
328 放物線 y=8x と円 x2+y'=2の共通接線の方程式を求めよ。
7点 (3,4)から楕円 9x2+16y2=144 に引いた2本の接線は直
変することを示せ
程式
を
x2
双曲線
y2
My
a² 62
1 上の点P (x1,y) における接線の方程式は、
→③
=1で与えられることを示せ。
331 次の曲線上の与えられた点における接線の方程式を求めよ。
x2 22
+ =1
254
√3
(2) x²-12=1 (-3√5, 4)
4
*(3) 2x²-y2=2(2,2) (4) y'=10x (2,2√5)
3 4x²+32=4 (√5, 2√5) *(2) x²-4y²=4 (2, 3)
332 与えられた点から次の曲線に引いた接線の方程式を求めよ。
333円 x2+4y2=4上の3点A(-2,0),B(0, 1), P を頂点と
する AAPBの面積が最大となる点Pの座標を求めよ。
334 放物線y=4px(=0)について,焦点Fから任意の接線へ下
ろした垂線をFQ とすると, 点Qはy軸上にあることを示せ。
6
ヒント 329 y=m(x-3)+4と楕円の方程式からyを消去して得られるxの2次方程式に
おいて,D=0(mの2次方程式)の解 m, m2 が2接線の傾き。
○○
第4章式と曲線
[1] 丸=0のとき
2Dxt
①からタニー
2px₁
. P
31
"
また。 F(p, 0) を通り, 直線 ①に垂直な直線
この方程式は y=(x)
すなわち y=-
①と③からyを消去すると
2x+
31
2px
y
両辺に2py を掛けて整理すると
(4p²+ y²)x=x²-4px₁)
②から4px 0であるから
(4p²+y₁²)x=0
42 +20 であるから x=0
これを①に代入すると
2px1
y=-
y₁
2px
したがって, 点 Qの座標は0
y
ゆえに点Qはy軸上にある。
[2] =0のとき ② から x = 0
(
ゆえに、 ① は直線x=0 すなわちy軸を表す。
したがって, 焦点F から接線 ①に垂線 FQ を
下ろせば,点Qはy軸上にある。
[1], [2] から, 題意は示された。
335 点Pの座標を (x, y) とする。
点PとF(2,0)の距離は
√(x-2)^2+y^
点Pと直線x=1の距離は
|x-(-1)|=|x+1/
(1)√(x-2)^2+y^ : x+1=1:1であるから
√(x-2)2+y^2= x + 1/
両辺を2乗すると
(x-2)2+y^=(x+1)²
334 焦点Fの座標は
(p. 0)
整理して6-212)
...... ①
は
放物線上の点P (x1,y) における接線の方程式
yy=2D(x+x1)..... ①
よって、条件を満たす点Pは, 放物線 ① 上
る。 逆に, 放物線 ①上の任意の点P(x,
また、点P(x1,y) は放物線上にあるから
y₁²=4px₁ ②
条件を満たす。

Answer 1

和

流れは素直で自然です
数Ⅱの微分のように、問題文に言われるまま
図を描いて立式していけるはずです

接線と法線の式を連立して解いて
交点Qの座標を得ます
そのx座標が0を確かめればよいですね

その過程でy1で場合分けするのも必然で、
①をy=……の形にしてy消去に使うにあたって
y1で割ることになります
よってy1が0か0でないかで
場合分けすることになります