Question

しふぉんけーき

数Aでどうして2×2のところは順列でいいのに3C2は組み合わせなんですか？お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

本27
00000
1,2,3の数字が書かれたカードがそれぞれ2枚 3枚 4枚ある。これらのカー
ドから4枚を使ってできる4桁の整数の個数を求めよ。
基本27
同じ数字のカードが何枚かあり(しかし, その枚数には制限がある), そこから整数を
作る問題では,まず 作ることができる整数のタイプを考える。 本間では,使うこ
とができる数字の制限から, 次の4つのタイプに分けることができる。
AAAA, AAAB,
AABB,
AABC
A, B, C は 1,2,3のいずれかを表す。
用。
合う
このタイプ別に整数の個数を考える。
377
1
章
⑤組合せ
えな
1,2,3のいずれかを A, B, Cで表す。 ただし, A, B,
Cはすべて異なる数字とする。
[次の [1]~[4] のいずれかの場合が考えられる。
[1] AAAA のタイプ
つまり、同じ数字を4つ含むとき。
4枚ある数字は3だけであるから
[2] AAAB のタイプ
1個
3333 だけ。
つまり、同じ数字を3つ含むとき。
い。
3枚以上ある数字は2, 3であるから,Aの選び方は
2通り
Aにどれを選んでも,Bの選び方は
222 □は1, 3)
または
2通り
4!
そのおのおのについて, 並べ方は
-=4(通り)
3!
333 □は1,2)
よって、このタイプの整数は
2×2×4=16 (個)
じ
一動
[3] AABB のタイプ
1122,1133, 2233
1, 2, 3 すべて 2枚以上あるから, A,Bの選び方は
2通り
つまり、同じ数字2つを2組含むとき。 F-8-0-01-11
1, 2, 3 から使わない数
を1つ選ぶと考えて
3C通りとしてもよい。
4
そのおのおのについて, 並べ方は
4!
-=6(通り)
2!2!
よって、このタイプの整数は
32×6=18 (個)
3C2=3C1=3
[4] AABCのタイプ
つまり、同じ数字2つを1組含むとき。
Aの選び方は3通りで, B, CはAを選べば決まる。
そのおのおのについて, 並べ方は
412 (通り)
2!
以上から
よって、このタイプの整数は
1+16+18+36=71(個)
3×12=36 (個)
1123, 2213, 3312
の3通りがある。 なお,
例えば1132は1123 と同
じタイプであることに注
意。
整数を作る。 このよ

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

AAABは、AとBの個数が3個と1個で異なります
AABBは2個2個で同じです
そこに理由があります

どちらも、どう並べるかは後で考え、
まず、どのカードを選ぶかだけ考えています

AAABは、Aにどれか→2通り、
その各々に対して、Bにどれか→2通り
の2×2=4通りです
具体的には(A,B)=(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)です

AABBは、A2通り、B2通り
の2×2=4通りではありませんし、
A3通り、B2通りの3×2=6通りでもありません
結局「どれとどれを使うか」さえ決まれば、
その並べ方はどれも4!/(2!2!)通りです
だから3種類からどの2種類を使うかで3C2です

AAABはAとBの枚数が異なるので、
3種類からどの2種類を使うかだけでなく、
どちらをAに、どちらをBにあてがうかを考えるし、
さらにAに「1」を選べないので、Cではやりづらいです

しふぉんけーき

とても分かりやすくありがとうございます！！💖