Question

り

なぜt>0なのでしょうか
x=2になるのはなぜですか。
式変形も教えていただきたいです、

難易度
65
6 のとき,yは,t=
(1) t=2* とおくと, ytで表される。
ア
今は>2を満たす定数とし、ターザー(62) 2:24 を考える。
目標解答時間
9分
すなわちx=
である。
(2) 不等式 y<0 を満たす整数xの個数が1個であるとき,αのとり得る値の範囲は |
<as
(配点 10)
公式・解法集 74
75
また、このとき, 方程式 y = 45 の解はx=log2 オカであり、不等式 y>0を満たすxの
値の範囲は x < キ, 1+log2
ク <xである。
イコのとき、最小値ウエをとる。
田田田田中
対数関

10
指数関数・対数関数
65
指数関数を含む関数の最小 方程式・不等式
(1)t=2" とおくと,t>0でありA
y=4'-(a+2).2' +2a
=(2)2-(a+2)-2*+2a
= 12-(a+2)+2a
a=6のとき,y=f-8t+12 ① となるから
y=(t-4)2-4
t>0より,y=¥42,すなわち,2=4より x=21 のとき,最
小値 24をとる。
また,① において y = 45 とすると
t-8t+12=45
t2-81-33=0
(t+3)(t-11)=0
t > 0 より t=11
オカ
2'=11よりx=log211
次に、 ① において > 0 とすると
t-8t+120
(t-2)(t-6)>0
よってt < 26 <t すなわち2"<2,62
底2は1より大きいから x < 1, log26 <x
【Point
A
一般に指数関数
y=a
66
(1) 3
正の数全体である。
より
t=2*>0
となる。
log26=log2(2×3)=1+log23 より, 求めるxの値の範囲は (
x < 1 1+log23 <x
(2)y<0 より
t2-(a+2)t+2a <0
(t-2)(t-a) <0
a2 より 2<t<a すなわち 22<a B (一)
底2は1より大きいから 1<x<logza <Point
これを満たす整数xの個数が1個であるとき, その整数はx=2 である
から 2 <log2a3
底2は1より大きいから 4 <a≦8 これはα>2を満たす。
よって <aso
B
>2の条件に注意する。
Point
指数関数を含む不等式を考えるときは必ず底と1との大小を考えよう。
底が1より大きいときは,指数と累乗の大小関係が一致するが、1よ
り小さいときは,大小関係が逆になる。
α > 1 のとき >
xy
0<a<1のときax>
x<y
本間は底が1より大きいことから、大小関係に特に注意しなくても正
解できるかもしれないが, 底が1より小さい問題もあるので気をつけ
よう
<-118
」2
で
し
ま

Answer 1

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🍇こつぶ🐡

なぜt>0なのでしょうか
＞
t＝2^xより、底2＞0だからt＞0

x=2になるのはなぜですか。
＞矢印がついた式変形の上に1＜xとあり、これを満たす整数xが1つしかないから、1より大きい整数の2が1つの場合と言ってます🙇