Question

ねここ

この問題をメネラウスの定理を使って解きたいのですが、なかなかうまく行きません…どなたか解答を作っていただけませんでしょうか🙏

(問題5) 右の図のように, △ABCの辺BC上に
BL: LC=3:1 となる点L, CA上に
CM: MA=3:1 となる点M, 辺AB上に
AN:NB=3:1 となる点Nをとる。 線分
BMと線分CNの交点をP, 線分CNと線分
ALの交点をQ, 線分ALと線分BMの交点
をRとする。このとき,△PQRの面積は
△ABCの面積の何倍かを求めよ。
3
N
M
R
98
P
B
L C
(答)1倍
1+3+9-
16
4
42-36

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

かき

メネラウスの定理自体はわかりますか？

参考です。

https://www.shuei-yobiko.co.jp/labo/jh-math-byousatsu3/

ねここ

はい！
AN→NB→BC→LC→LR→RAと行くような定理ですよね

かき

はい。
でもちょと違います。
△ABLに対して、直線CQNなので、

AN→NB→BC→CL→LQ→QA
です。

ねここ

なるほど！じゃあBR:RM=12:1のような感じになるってことですね
ここまではわかったのですがその後どのように三角形PQRの辺の比に繋げていけばいいでしょうか？

かき

そうです！　素晴らしい👍

そしたら、△ABCの面積をSとして、△ABRをSで表します。
まず、AM:AC=1：4だから、△ABM=1/4 S
そして、△ABR=12/13 △ABM = 3/13 S
となります。

同じようにして、△BCP, △CAQも3/13 Sとなります。
あとは、これらを△ABCから引き算すれば△PQRが出ます。
やってみてください。