Question

り

式を立てられてもこの答えを導くのが難しいです、
導出のコツはありますか？

376
基本 例題 16
(多項式の計算
次の和を求めよ。
(1) k (k²+1)
k=1
(2) (3nk+k²)
k=1
(3)
嶌
k=5
00000
(2k-9)
p.375 基本事項
ピンオ
■は
M
k=-
L
CHART & SOLUTION
Σの計算
k1
k=n(n+1), k=n(n+1)(2n+1), h²={n(n+1)
k=1
(1)の性質を用いて、この和の形にし, k, k の公式を適用する。
の計算結果は,因数分解しておくことが多い。
(2)の計算では,nはんに無関係であるから、例えばnk=nkのように、この
前に出すことができる。
(3)の下のkが1から始まらないので,直接公式を使うことができない。そこで
Ö(2k-9)=益(2k-9)-之(2k-9)として求める。この下の変数を1から始まるよう
におき換える方法も有効 (p.377 INFORMATION 解説参照)。
n
n
(1) Σk(k²+1)=(k³+ k) = Σ k³+ Σk
k=1
k=1
k=1
k=1
k=1
-{1/12m(n+1)}+/1/2n(n+1)-1/n (n+1) (n(n+1)+2)n(n+1)が共通因数。
=±n (n+1)(n²+n+2)
n
12
n
1/21n(n+1)=1/1n(n+1)-2
として考える。
(2)(3nk+k2)=23nk+2k=3nZk+2に無関係である
k=1
k=1
「k=1¯¯
最初の項
■まで変
の文字を
例
注意
=3n.1/2n(n+1)+1/13n(n+1) (2n+1)
k=1
からの前に出す。
30
=1/13n(n+1){9n+(2n+1))=1/n(n+1)(11n+1)
(3)(2k-9)22-29=2/12n(n+1)-9n=n(n-8) 事前にを求めておく
k=1
14
k=1
k=1
14
ゆえに
k=5
(2k-9)=(2k-9)-(2k-9)
PRACTICE 16°
=14(14-8)-4(4-8)=100
次の和を求めよ。
(2) 42i(-n)
n
(1) (3k²+k-4)
k=1
15
m
と解答がスムーズ。
上で求めた式にn=14,
n=4 を代入する。
(-AS)
(3) (k²-6k+9)
k=4

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

🍇こつぶ🐡

式を立てられてもこの答えを導くのが難しいです、
＞式を立てられるがなら、後は、少しずつ共通因数をまとめ、因数分解できるようにすること。その場合、分母を通分してからやるとミスが減るかと🙇

sakura

中学生で先取りして学習しているので自身がないのですが、自分なりに簡単に解ける方法をまとめました。

Σ（シグマ）を使った計算では、式を立てられても答えまで整理するのが難しいことが多いので、計算を進めるためのコツとして次の手順を意識することがとても大切です！

まず、Σの中に足し算や引き算がある場合は、それぞれの項に分けて計算します。また、kに関係のない数（定数）は外に出すことができます。
次に、基本となる３つの公式を使って各項を計算します。

計算の途中で、共通して現れる『n(n+1)』のような部分は、まとめてくくると整理しやすくなります。
最後に分数の通分をして、式を簡単な形に整えるとスムーズに答えを求めることができます。

この５つのポイントを押さえておくと、複雑に見える問題でも簡単に解くことができます！
1️⃣ Σを分ける
2️⃣ 定数を外に出す
3️⃣ 公式を使う
4️⃣ 共通因数をまとめる
5️⃣ 通分して整理する

この順番を守って計算を進めれば、落ち着いて解けるようになります。頑張ってください！