Question

いちご

(1)の証明が解答と少し違ったのですが、この証明の仕方でもあっていますか？

508
基本 例題
106 三垂線の定理
平面αとその上にない点Aがあり,また,α
とl上にない点があるとする。
l上の1点をBとするとき,
ABLE, OB1l, OALOB 51 OALa
が成り立つことを証明せよ。
指針
2000000
中の
基本事
1 多
平
CTA
a
BU
0
基本105
2
この例題106 と下の練習106 は, 三垂線の定理と呼ばれる。
OA⊥αを証明するには, 直線 OA が 平面α 上の交わる2直線に垂直であることを
えばよい。 しかし, 仮定の OA⊥OB 以外に, α上の直線でBを通り OAと垂直と
別解 OA が平面α上の交わる2直線に垂直であることを示すのに, 三平方の定理の
るものがほしい。そこで,直線ℓに着目。まず,OALℓを示すことから考えよう。
逆を利用する方法もある。
AB⊥l, Oil であるから, 直
解答 l は平面 OAB に垂直である。
AB, OB は平面 OAB
12
3
よって
OALl
このことと, OA⊥OB から, 直
線 OA は平面α上の交わる2
直線l, OB と垂直である。
a
B
ゆえに
OA+α
別解 直線 l 上に, Bと異なる
点Cをとる。
三平方の定理から
AB2+BC2=AC2
BC2+OB2=OC2
OA2+OB2=AB2
① ② ③ から
上の交わる 2直線。
直線lと直線OB は点 B
で交わる。
L
A
A
AABC
AOBC
a
B
(3)
l
AOAB
OA2+OC2=AC2
ゆえに, 三平方の定理の逆により
②から
同
BC²=OC²-OB²
③に代入す
∠AOC=90° すなわち
OA+α
このことと, OA⊥OBより, 直線 OA は平面α上の交
わる2直線 OB, OC と垂直であるから
OALOC
あると
OA²+OB²+OC²-OB
=AC²

ABIlOBIlより
人は平面ABOに垂直である
lは平以上にあるから
PI
の長
平面は平面ABOは重
□1形
であり、平面ABO上にあるOAは
平面に垂直である。ゆえにOALX

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

吉野　史

ここではOAが平面α、直線ｌ、OBと垂直でなければ成り立たないのでそこがあれば正解なと思います。