Question

ちゃそ

（1）の解説の意味が下から二行目までは理解できるのですが最後の文章になる理由がわかりません教えてください

206
基本 例題 128 三角形の内角の二等分線の長さ (1)
00000
(1)△ABCにおいて,∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとするとき
BD:DC=AB: AC が成り立つことを証明せよ。
A
(2)△ABCにおいて, BC=6,CA=5, AB=7 とし, ∠Aの二等分線と辺
BCの交点をDとする。 (1) を利用して線分AD の長さを求めよ。
CHART & SOLUTION
三角形の内角の二等分線の長さ
基本 120 121
1 余弦定理の利用
② 面積の利用
三角形の内角の二等分線については,(1)のような性質がある。この性質を利用して, (2) で
は余弦定理を使ってADの長さを求める。
②面積の利用は、後で学習する (p.214 基本例題 133 参照)。
解答
(1) ∠A=20, ∠ADB = α とすると, △ABD
とACD において, 正弦定理により
A
別解 (1)
0日 180°-α
A
BD AB
=
sino sina'
DC
=
08
AC
B
sin sin (180°-α )
a
C
00 m
sin(180°-a)=sinα であるから,これらを変形すると
sin
sin
BD=
-AB, DC=
-AC
sina
sina
よって
BD: DC=AB: AC
JBDC
(m) d
図において, AD // EC と
すると, ∠AEC=∠BAD
=∠CAD=∠ACE から
AE=AC

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

かなやん

ちゃそ様

先に回答されている方がいるのですが、重ねて回答します。最後の文章では、下から2行目の値を使って比率の計算(約分)をしています！

まず、比率の計算の約分とは次のようなことです。
　　　A：B = 10：8
こののとき、右辺はどちらも2の倍数なので
　　　A：B = 5：4
と共通因数で割って上のように表します。

今回の問題もその手法が扱われています。
下から2行目の式より
　　　BD：DC = (sinθ/sinα)AB：(sinθ/sinα)AC
となり、右辺の共通因数(sinθ/sinα)で割ると
　　　BD：DC = AB：AC
となります。

参考になるといいのですが、もし、わからない部分があれば聞いてください🙇‍♂️

ちゃそ

詳しく回答してくださってありがとうございました！理解できました!

Answer 2

BaSO4

a=b,x=yのとき
a:x=b:yとなることはわかりますか？

ちゃそ

理解できましたありがとうございます！