Question

ゆうた

なんでcos a🟰tan aだとcos^2a＝sinaが成り立つのですか？

[頻出
187 面積の分
3つの曲線 City
およびy軸で開き
の値を求めよ。
例題 186 2曲線で囲まれた図形の面積[2] 面 8★★★☆
2曲線 y= cosx0≦x≦
まれた図形の面積Sを求めよ。
2). y = tanx (0 ≤ x<
2
πT およびy軸で囲
改)
2曲線の共有点のx座標を求める。
E) cost = tanx
-xの値が求まらない。
y=tanx
条件の言い換え
y
未知のものを文字でおく
1
これを満たすxの値をいったんαとおくと
H
y=cosx
k--
cosa tana①Mo 1-2 0-
[0 a
x
S=
(cosx – tanx)dx
条件
→ 計算が進む。
2
思考のプロセス
限
346
(①を利用してαを消去) ・・・
Action» 共有点のx座標が求まらないときは,αとおいて計算を進めよ
解 2曲線の共有点のx座標を
共有点
Action 共有
s-f co
S=
求まらない値, 複雑な値
y=tanx
a
(0<< とおく。
2/
は文字において計算を進
める。
面積Sは
BRO
y=cost
agol>0
区間 0≦x≦α で cosx≧tanx
より, 求める図形の面積Sは
0
S=
=S" (cosx-tanx)dx
sinx
= [sinx+log|cosx1] = sina+log(cosa)
=
ここで, αは2曲線の交点のx座標であるから
cosα = tanα
cos"α = sinα となり
π
sinα+sina-1=0
0<a< より, 0 < sinα <1 であるから
2
よって
sina =
-1+√5
2
S=sina+log(cosa)
=sina +
2
-log(cosa)
sina +
1+√5 1
+ -log-
-1+/5
2
2
2
12
-log(sina)
tanxdx=
-/ (cosx)
COSX
COSX
-dx
-log|cosx|+C
0<a< より
2
|cosa|=cosa
dx
αが満たす関係式を考え
る。
sinα = t とおくと
t+t -1 = 0 より
t =
-1±√5
2
I cos' α = sinα
1862曲線y=cosx(0≦x≦)v=2sinx (0≦x≦1)およびy軸で囲ま
れた図形の面積Sを求めよ。
COS
12曲線C,Cの
ra (0 < a <
COSQ ksin
曲線がSを2
(cosx
よって
sinx
Isina
①②より
sin' a + cos a
2k+
120+
(+1)
これを解いて
187 & 11

Answer 1

フラッグ

cosα=tanαの両辺にcosαをかけて
(cosα)^2=tanαcosα
tanα=sinα/cosαより
(cosα)^2=sinαです。
質問はありますか？