Question

まな

下線のところってなぜそうなるんですか

00
20
基本 例題
62 √7 が無理数であることの証明
201①①①
は無理数であることを証明せよ。 ただし, nを自然数とするとき,n27の
倍数ならば,n は 7の倍数であることを用いてよいものとする。
[類 九州大] 基
基本 61
指針無理数であることを直接証明することは難しい。 そこで, 前ページの例題と同様
直接がだめなら間接で背理法
に従い 「無理数である」
=
「有理数でない」を, 背理法で証明する。
つまり、√7が有理数 (すなわち 既約分数で表される)と仮定して矛盾を導く。
[補足] 2つの自然数α, b が1以外に公約数をもたないときαとは互いに素であ
るといい、このときは既約分数である。
を
√7 が無理数でない, すなわち有理数であると仮定すると,
解答 1以外に正の公約数をもたない2つの自然数α, 6を用い
て,√7=1と表される。」から
このとき
両辺を2乗すると
a=√76
a2=762
①d
よって, αは7の倍数であるから, αも7の倍数である。
ゆえに, αはある自然数 c を用いて α = 7c と表される。
これを①に代入すると
(7c)2=762 すなわち 627c2
よって, 62 7の倍数であるから, 6も7の倍数である。
の
d+o 3.0=d
例題の 「ただし書き」を
用いている。
これも, 「ただし書き」に
よる。
107
2章
命題と証明

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

1以外に正の公約数をもたない2つの自然数a,b
というのは、要するに
　a/bがこれ以上約分できない分数（既約分数）
ということです

たとえば3は3/1とも6/2とも9/3とも表せます
他にも無数に表しようがありますが、
こういう、いろんな表し方ができる余地を残すと、
後で矛盾をきたしにくくなります
（いまは背理法の途中であり、
矛盾を導くのが目的でしたね）

とりあえずのところ、そういうものだと思って
進めてください
証明の全体像が捉えられてから、
また考えてみてください