Question

えだまめ

(2)で、解説に書いてある式が理解できないので説明していただきたいです😭🙏🏻

正四面体に
内接する球
ポイント①
89 1辺の長さが5の立方体
ABCDEFGH を平面 BDE, 平面
BEG, 平面BGD, 平面 DEG で切
B
ると,正四面体 BDEGができる。
このとき、次のものを求めよ。
(1) 正四面体 BDEGの体積V
D
H
[土
E
G
F
(2) 正四面体 BDEG に内接する球の半径r
ポイント2 正四面体に内接する球 球の中心を頂点とし、正四面体の各面
を底面とする4つの合同な四面体の体積の和が, 正四面体の体
積に等しくなることを利用して, 球の半径を求める。

(2) 正四面体 BDEGに内接する球の中心を0とすると, 正四面体は合
同な4つの四面体 OBDE, OBEG, OBGD, ODEGに分割できる。
四面体 OBDEの体積をV, とすると
1 1
3
V₁= ABDE-7=-5√2 (5√2)).
25/3
= 6
V=4V であるから
=
135 -4.25√3
6
毎
よって
5√3
1=
6
A

図形 数学a 多面体