Question

なゆ

数学の高次方程式の問題です。(2)がわかりません。赤で囲っている部分が特に分かりません。

番
26542
q
118
数研出版
www.chart.co.jp
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検印
検印欄
検印欄
B Clear
140 3次方程式 3-(a+3)x2+α = 0 について,次の問いに答えよ。
(1)異なる3つの実数解をもつとき、定数αの値の範囲を求めよ。
3a3-ax²-3x² +α=@
(x+190
(x+caズ
(だったらじゃうかいかも。
(以外の2つのじつすうかい
3-9-970
at.
-G²=0.
(1-227a + 32² (2-1).
--a+30(火)
= (x1>(3x²-axα47=0
a²-12470.
0712
2年のときは
ちゃんとわ
02-(2
a(a+12)>0.
-(2-70
ac (2.
Ocacca
印欄
a
(2)ただ1つの実数解をもつとき, 定数 αの値の範囲とその実数解を求めよ。
ただしつの実数解
しいし
□コ虚数解をもつとき3x²--
6-6-97-931-0700
1209 co.
[2] ファーのフレームが(を重解にと
重解をもつとこの二at(29=0.
条件は、
解つこ
a=-12.0.
a: -2.
230.
ゆえにMスコは重険につい
あって、12caco.
例題 34
解の公式を用い

解答編 37
1403 (3)
=(x-1)1+3-3
=(x+1)x-1)+3xx-1)
=(x-1)(x+1)+3x2
=(x-1)3x2ax-a)
数学Ⅱ
問題
よって、 方程式は
(x-1)3x²-ax-a)=0
ゆえに x1=0または3xx=0
(1) ① が異なる3つの実数解をもつための条件は、
②が1以外の異なる2つの実数解をもつことで
ある。
よって、②の判別式をDとすると
かつ3.12 -al-a≠0
D=(-a)2-4-3(-a)>0
・・・... ④
(+12)0
a<-12, 0<a
③から
ゆえに
3
④から
a #2
よって, 求めるαの値の範囲は
3 3
a<-12, 0<a<2' 2 <a
(2) ①がただ1つの実数解をもつのは,次の [1],
[2] のどちらかの場合である。
[1] ② 虚数解をもつとき
そのための条件はD=(-a)-4.3(-a) <0
よって
-12<a<0
[2] ②がx=1を重解にもつとき
②が重解をもつための条件は
D=(-a)2-4.3 (-a) = 0
てことは
実数解じゃ
ない?
よって
12,0
a=
重解はx=-
-a
a
2.3 6
であるから
a=-12 のとき
-12
x=-
a=0
のとき
x=0
=-
6
ゆえに、 ②がx=1 を重解にもつことはない。
[1], [2] から, 求めるαの値の範囲は
-12<a<0
また,実数解は 1

高次方程式

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ブドウくん

ちゃんとどこが分からないのか書いてあるので、答えやすくて助かります。

この3次方程式は因数分解の結果からx=1が1つ目の解である事がわかっていて、残りの解αとβがどうなるかということ点で場合分けしています。

1つめの場合わけでは、このαとβがともに虚数解を持つ場合を考えていて、この場合
x=1【実数】←ただ1つ
x=α、β【虚数】
となっているということです。

2つめの場合わけではx=1が重解を持っていて
x=1、1(=α)、1(=β)【実数】←重なってるが、ただ1つ
なし【虚数】
のようになっている場合を考えているのです。この場合は3(x-1)³=0だから展開したら3x³-9x²+9x-3=0となって1次の項が出てくるはずで、明らかにおかしいことからも省けます。